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Analise de Circuitos em Corrente Contínua
Aula 21: Instrumentos de Ponteiro - Voltímetro.
Referencias
Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica

1. Voltímetro

O voltímetro analógico também é construído a partir de um galvanômetro. Dado um galvanômetro de resistência interna R_iG e fim de escala I_GM, a máxima tensão que pode ser aplicada á sua bobina é: V_GM = R_iG.IGM.

O problema a ser resolvido é: a partir desse galvanômetro construir um voltímetro que tenha um fundo de escala U_T > U_GM

Para construir um voltímetro que meça até V_T, (Por exemplo 10 V). Como V_T > V_GM deve ser colocado em série com o Galvanômetro um resistor R_M (multiplicador ) como na Figura 1b, de forma que:

_VT = (R_M + R_iG).I_GM daí obtem-se:


( a ) ( b ) ( c )
Figura 1 - ( a ) Galvanômetro com resistência interna RiG ( b ) Galvanômetro com multiplicador (RM) em serie ( c ) Voltimetro de resistencia interna RiV

V_T é o novo fim de escala, R_iG é a resistência interna do Galvanômetro e I_GM é o fim de escala do Galvanômetro.
A resistência interna do voltímetro será : R_iV = R_M + R_iG

2 Exercícios Resolvidos

2.1 Projetar um voltímetro que meça até 10 V a partir de um Galvanômetro que tem R_iG = 200 Ohms e I_GM = 100 mA (0,1 mA).

Resposta: A máxima tensão que pode ser aplicada à bobina é:

Vmax= 200 Ohms.0,1 mA= 20 mV

Figura 2 - Galvanometro com corrente de fim de escala

10 V não pode ser aplicada diretamente na bobina, então para absorver o excesso de tensão deve ser ligado em serie com a bobina uma resistencia R_M como no circuito da figura 3.

Figura 3 - Galvanometro em serie com a resistencia limitadora percorridas pela corrente de fim de escala

os valores são:
	e a resistencia interna	RiV=RM+RiG=99,8k+0,2k=100k

2.2 Usando o voltímetro construído em 2.1, medir a tensão VR2 no circuito da Figura 4. Indique o valor medido efetivamente e calculado teoricamente.

Figura 4 - Circuito para medida das tensões usando voltimetro projetado em 2.1

Erro de medida - caso 1

Figura 5 - Errro de medida circuito 1

O valor teorico da tensão entre A e B, sem o voltimetro, será

Valor Medido:

Observe que a inserção do voltimetro em paralelo com R2 altera o circuito

Circuito Equivalente Considerado a resistência interna do voltímetro onde Rx=R2//RiV=100k//100k=50k

Figura 6 - Circuito equivalente considerando a resistencia interna do voltimetro

Erro%=((10V-6,666V)/10).100=33,33% Muito alto

[

Erro de medida - caso 2

Nesse caso o divisor de tensão é constituio de duas resistencias de 1k em serie. A tensão entre A e B continua a ser 10 V.

Figura 7 - Erro de medida - Circuito 2

O valor teorico da tensão entre A e B, sem o voltimetro, é:

Valor Medido:

O circuito equivalente entre A e B considerando o voltimetro é mostrado na Figura 8.

Circuito Equivalente Considerado a resistência interna do voltímetro onde Rx=R2//RiV=1k//100k=0,99k

Figura 8 - Circuito equivalente considerando a resistencia interna do voltimetro

Erro%=((10V-9,95V)/10).100=0,5% aceitavel

2.3 Um multímetro tem as escalas 6V/12V/60V. Sabendo-se que a sensibilidade do instrumento usado é de 20 kOhms/V, qual a resistência interna do voltímetro para cada escala ?

Resposta:

A máxima tensão aplicada é calculada por:

Logo R_iV = S.U_Máx para cada escala:

Fim de escala 6V:    R_iV =20 kW/V .6V = 12 k0KOhm
Fim de escala   12V: R_iV = 20 kW/V.12V = 240 kOhm
Fim de escala   60V: R_iV = 20 kW/V.60V = 1200 kOhm

3 Exercício propostos

3.1 Dispõe-se de um Galvanômetro de resistência interna 200 Ohms e 50 mA de fim de escala.
a)    Projetar um amperímetro de fim de escala 2 mA
b)   Qual a resistência interna do amperímetro do item a ?
c)   Use esse amperímetro para medir a corrente em um circuito que tem   uma fonte de 1 V ligada a uma resistência de 500 Ohms. Qual o erro percentual cometido ?

Obs: O erro de medida é calculado por:

3.2 Usando o galvanômetro do exercício 3.1 projete um voltímetro que meça até 5 V. Qual a resistência interna desse voltímetro ? Usando esse voltímetro meça as tensões U₁ e U₂ em cada circuito a seguir (circuito1 e circuito2) e calcule o erro percentual.

3.3 Um galvanômetro tem sensibilidade de 100 kOhms/V e 500 Ohms de resistência interna. Pede-se:
a) Projetar um amperímetro que tenha fundo de escala 5 vezes o do galvanômetro.
b) Projetar um voltímetro que tenha um fim de escala 10 V .
c) Usando o voltímetro do item 3.3b medir as tensões nas resistências dos circuitos da questão 3.2.

4 Experiência 19 - Voltímetro - Influencia da Resistência Interna
4.1 Para os circuitos da figura 7, calcule a tensão em RL1 (R2), RL2 (R4) e RL3 (R10) e anote os valores na tabela 1, como UL(Calc). Abra o arquivo ExpCC22_Voltimetro_Influencia_da_resistencia interna e ative-o. Anote o valor da tensão medida na tabela 1 para cada caso. Dê duplo clique no ícone do voltímetro e anote na tabela 1 o valor da resistência interna em cada caso.

( a ) ( b ) ( c )

Figura 7 - medida de tensão com voltimetro não ideal ( a ) divisor de tensão 1 k e 2k2 ( b ) divisor de tensão 10 k e 22 k ( c ) divisor de tensão 100 k e 220 k

Tabela 1 - Influencia da resistencia no erro da medida de tensão

Calculado	Medido Caso1		Medido Caso2		Medido Caso1
U2	U2	RiV	U2	RiV	U2	RiV

4.2. A partir dos resultados da tabela que conclusão você pode tirar a respeito da medida de uma tensão caso o voltímetro tenha um valor de resistência? Em que caso a leitura sempre será aproximadamente igual ao valor teórico?

4.3 Conclusões:

Qualquer dúvida consulte o capítulo 5.3 do livro Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica

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