NumerosComplexos - eletronica24h

Busca
Ir para o conteúdo

Menu principal:

Educacional > Cursos > Eletricidade em CA
Números Complexos

Os  Numeros complexos são ferramentas poderosas na resolução de circuitos em corrente alternada, por isso a necessidade dos mesmos terem essa aula.


Voce sabe qual o resultado dessa operação?


No conjunto dos numeros reais não tem solução, mas no conjunto dos numeros complexos tem!

Definição: Unidade imaginaria
                                   
ou
                                      

Desta forma:



O seu professor de matematica pode usar a letra i ao inves de j.

Deduções:


Formas de representar um numero complexo

  • Forma cartesiana;
  • Forma Polar;
  • Forma Trigonometrica.

A forma Cartesiana ou Retangular
 
Z=a+jb onde a e b são numeros  reais  e j é a unidade imaginaria ( em matematica é usado a letra i, em eletricidade para não confundir com intensidade de corrente é usado o j).

 Exemplos:   Z1=5+j8     Z2=j20      Z3= 15    Z4= -50-j20

È assim chamada pois é representada no plano cartesiano.



Exemplos: Representar os numeros no plano cartesiano:
Z1=4 + j4


     
Z2=7 (não tem parte imaginária)

Z3=j3 (não tem parte real)


Z4=-3+j2     e     Z5=3+j3


 
A Forma Polar

A forma polar mostra o modulo e a fase.




 
Na forma polar um numero complexo é representado por:


 
Numero complexo é representado por letra minúscula, z, e o seu modulo por letra maiúscula, Z.

Existe uma forma onde um ponto em cima indica que a grandeza é  vetorial
 


Transformação da forma Cartesiana para Polar
Na analise de circuito em CA,  as operações requerem que saibamos transformar de uma forma para outra.

É dada a forma cartesiana  Z=a+jb  e deve ser obtido o modulo e a fase do numero complexo, forma Polar.

Procedimento: Indique  no plano cartesiano   Z=a+jb


O modulo de Z é obtido usando teorema de Pitagoras



O angulo de fase f, é obtido  do triangulo retangulo.

      

Exemplo: Dado o numero complexo na forma cartesiana Z1=4+j4, obter a forma polar
Solução
1) Representar o numero no plano cartesiano

 
:      
2) Usando pitagoras obter o modulo do nuero complexo

3) Determinar o angulo f1


3) Excrever  Z1 na forma polar


Indice de Aulas                Numeros Complexos Parte 2




 

 
Copyright 2015. All rights reserved.
Voltar para o conteúdo | Voltar para o Menu principal