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Analise de Circuitos em Corrente Alternada
Aula  08:    Circuito RC Serie
Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Saraiva/Erica

1  Circuito  RC Série
      Como estudado  em  aulas anteriores,  em um circuito puramente resistivo  a tensão e a corrente estão  em fase, e  num circuito puramente capacitivo  a corrente  esta 90º adiantada em relação à tensão. Num circuito como o da Figura 1a  a corrente continua  na frente da tensão mas  de um angulo menor do que 90º. O Diagrama Fasorial (D.F) resultante está representado na Figura 1b. Para construir o D.F é considerado, arbitrariamente,  que a fase da corrente no circuito é 00 . Todos os outros fasores estarão atrelados a isso. Por exemplo, o fasor da tensão no capacitor estará atrasado de 900 em relação à corrente no circuito (que é a corrente no capacitor). E assim por diante. A Figura 1b mostra o DF construído.

                                                   ( a )                                                                                                  ( b )
Figura  1 - Circuito RC serie ( a ) Circuito  ( b ) Diagrama Fasorial

1.1 Triangulo das tensões
      Na Figura 1b, existe um triangulo cujos lados são tensões, VR, VC e V chamado de Triangulo das Tensões, repetido na Figura 2 para maior compreensão.




Figura 2 - O triangulo das tensões no circuito RC serie

A relação entre as tres tensões é dada pelo teorema de Pitagoras:

                                                                  

O angulo f é calculado por:  f = arccos(VR/V)

1.2  Impedância capacitiva (ZC)
     A oposição que um capacitor em serie com uma resistencia  real oferece à passagem de uma corrente alternada é uma combinação da resistência ôhmica (R) com a reatância capacitiva (Xc)   sendo chamada de impedância capacitiva (Zc). A impedancia Z é um numero complexo, pois é obtida dividindo a tensão pela corrente, ambas grandezas complexas.

Como associação é serie a oposição total equivalente, que é chamada de impedancia, Z, é a soma das oposiçoes resistiva, R, e reatancia capacitiva, isto é:

                                                     Z= R - jXc

 O modulo e a fase da impedancia podem ser obtidas do triangulo das impedancias o qual é obtido a partir do triangulo das tensões dividindo cada lado por I, Figura 3.

      
                          
Figura 3 - Obtendo o Triangulo das impedancias

A relação entre  Z, Xc e R é dada pelo  teorema de Pitagoras:



Z é o modulo da impedancia  que determina o modulo da corrente (valor da corrente) que é medido pelo amperimetro.

  I=V/Z  isto é, o modulo da corrente é igual ao modulo da tensão dividido pelo modulo da impedancia.

A fase da impedancia f, e calculada por: f = arccos(R/Z), desta forma a impedancia pode ser escrita na forma polar e cartesiana.

 Z= R - jXc  forma cartesiana e

é a impedancia na Forma polar
1.3  Exercicio resolvido
Para o circuito da  Figura 4 calcule :
 a) Impedância (Z)
b) Corrente (I)
c) Tensão em C e em R
d) Defasagem entre I e V.


Figura 4 - Circuito RC serie em CA - Exercicio

Solução:
a)  Primeiramente deveremos calcular a reatância do capacitor
Xc=  1/(2.p.60.0,1 mF) = 26.525 W                Confira esse valor em  Calculando Impedancia

A impedancia é calculada considerando   o triangulo das impedancias



b) A corrente  vale:  I=V/Z = 120 V/ 48 k = 2,5 mA

c) A tensão no capacitor e resistor valem:          Vc= Xc.I = 26,5 k x2,5 mA = 66,2 V         VR=RxI = 40 k. 2,5 mA =100 V

d) cosf= R/Z = 40 k/48 k = 0,83= F.P      e       farccos0,83 = 33º   




2 Experiencia:  Circuito RC Série - Medida da corrente e tensões
2.1.  Abra o arquivo ExpCA13_Circuito_RC_serie (Multisim 14) e identifique o circuito da Figura 5. Inicie a simulação e meça as tensões VR, VC e a corrente I. Meça tambem o fator de potencia e a potencia real (W) no Wattimetro. Anote  esses valores na tabela 2.

Arquivo Multisim Live




Figura 5 - Circuito RC serie para experiencia


Tabela 2 - Valores medidos e calculados do circuito da Figura 5
Valores CalculadosValores Medidos por Simulação
VR(V)VC(V)I(A)P(W)FP
VR(V)
VC(V)
I(A)P(W)FP



2.2  No arquivo ExpCA13_Circuito_RC_serie (Multisim 14) identifique o circuito da Figura 6a. Inicie a simulação e abra o oscilocopio (ou o Grapher no Multisim Live).Posicione os dois cursores conforme Figura 6b e meça a defasagem no tempo indicada no osciloscopio (T2 - T1) ou no Grapher. Transforme para graus (não esqueça que a frequencia é 60 Hz que corresponde a um periodo  T (16,666 ms) que por sua vez corresponde a 360 graus). Anote o valor da defasagem medida e a calculada.

f (calc)=______________ f (Med)=_______________

Obs: A precisão da medida depende da precisão da indicação dos cursores (deveria ser zero nos dois casos).



                          
                                           ( a )                                                                                                                        ( b )                                                                                                   
Figura 6 -  ( a ) Circuito para medir a defasagem    ( b ) cursores posicionados para medir a defasagem

Arquivo Multisim Live




2.3. Compare os valores medidos e calculados.

2.4 Escreva as suas conclusões

3 Exercicios propostos

3.1 Qual a indicação de cada instrumento?   

I1=                               I2=                                I3=            

3.2  Desenhar o Diagrama Fasorial em cada circuito da questão 3.1  

3.3 A impedância de um motor é dada por Z=3 + j4 (ohms). Determinar:
a) fator de potência do motor.
 
b) Valor da corrente se o mesmo for ligado em 220V
c) Ângulo de defasagem, em graus, entre a tensão e a corrente   

3.4. A expressão em função do tempo de uma tensão é v(t)= 30.sen(377.t   +  3)(V) sendo aplicada a um circuito e resultando a corrente i(t)=10.sen(377.t + 6)(A).
a) Qual o F.P do circuito?
b) Qual a expressão na forma complexa cartesiana da impedância do circuito?

3.5 Calcule  a intensidade  da corrente, o valor das tensões VR e VC e desenhe o diagrama  fasorial . Considerar  R=30k    e C=100nF  




3.6 Repita  3.5    se f=240 Hz
    
                                               
 

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