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Analise de Circuitos em Corrente Alternada

Aula05: Circuito RL serie - Triangulo das tensões, impedancias e potencia - Impedancia - Fator de potencia

Bibliografia

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica

1. Circuito RL Série

Na prática um indutor apresenta uma resistência, e além disso podemos ter resistores em série com o indutor, neste caso a corrente continuará atrasada em relação à tensão mas de um angulo menor do que 90º. A Figura 1 mostra o circuito e o diagrama fasorial. Observe que a fase da corrente foi considerada arbitrariamente igual a zero. Todos os outros fasores estarão "amarrados" a isso. A oposição total é devido a resistencia (R) e a reatancia indutiva (XL) sendo chamada de impedancia (Z). No circuito da figura 1, L representa um indutor ideal a sua resistencia está incorporada a outras resistencias sendo representada por R.

Se a fase da corrente for zero, a tensão na resistencia estará em fase com a corrente. Por outro lado a tensão no indutor esta atrasada de 90⁰em relação a corrente que é a mesma no indutor e na resistencia.

Figura 1 - ( a ) Circuito RL serie ( b ) Diagrama Fasorial ( c) Impedancia (equivalente)

Impedância indutiva (Z_L)

A impedancia, Z, é a combinação dos efeitos da resistencia, R, e da reatancia indutiva, (X_L).

Figura 2 - Impedancia

As tres grandezas são complexas (tem modulo e fase) e estão relacionadas entre si pela primeira lei de Ohm, Figura 3:

Figura 3 - Relação entre V, I e Z em um circuito RL serie

Relações no circuito RL serie

A Figura 4 , mostra o triangulo das tensões e as principais grandezas (I,V, XL e Z).

Figura 4 - Relações no circuito RL serie

V=V_R+V_L, soma vetorial, que dividindo por I resulta:

Que é a impedancia na forma cartesiana

Impedância na forma polar

Se no triangulo das tensões cada um dos lados for dividido por I, o triangulo resultante será chamado de triangulo das impedancias, não mudando os angulos. Observe que a defasagem entre a corrente e a tensão total, f, é agora o angulo entre a impedancia (Z) e a resistencia (R) e é o mesmo da Figura 4.

Figura 5 - Obtendo a impedancia na forma complexa polar

O exemplo a seguir é fundamental para a analise de circuitos em CA. Acompanhe a solução e depois tente resolver sem ver a solução.

Exercicio Resolvido 1: Dado o circuito pedem-se:

a) Valor da impedância (Z) e sua representação nas formas polar e cartesiana

b) Valor da indutância (L)

c) Valor da corrente (I) e sua representação nas formas polar e cartesiana

d) Valor de VR e VL e suas representações na forma polar e trigonométrica

e) Diagrama fasorial

Arquivo Multisim Live

Solução:

a) A impedância na forma cartesiana é Z=30+j40 (Ω) obtido direto do circuito

Na forma polar.
Para obter a impedancia na forma polar, pense na impedancia como um numero complexo com parte real 30 e parte imaginaria 40. Represente-o no sistema de eixos cartesianos, aparece um triangulo retangulo de lados conhecidos.

Do retangulo das impedancia obtemos:

O modulo de Z A fase de Z Impedancia Z na forma polar

b) Pela reatância indutiva obtém-se L

c) Corrente no circuito

Na forma polar

Na forma cartesiana

I =2,2.cos37⁰ + j2,2.sen37⁰ = 1,75 +j1,32 (A)

d) Tensões na resistencia (VR) e indutor (VL) nas formas complexas e trigonometrica.

\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{b}

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Tensão em L na forma polar

Tensão em R na forma polar

Tensão em R e L na forma trigonometrica

e) Diagrama Fasorial

As fases das tensões e da corrente são referenciadas na origem e podem mudar. O que não muda é a defasagem entre a tensão total e a corrente.

Potencia em um circuito RL serie

Para a analise da potencia seja o triangulo de tensões do diagrama fasorial da Figura 1b. Multipliquemos cada um dos lados por I, resultará o triangulo de potencia, Figura 6.

Triangulo das tensões	Triangulo das potencias

( a ) ( b )
Figura 6 - Obtendo o triangulo das potencias a partir do triangulo dsa tensões
Q=PR=VL.I=V.I.senf é a potencia reativa do circuito (VARi), obs: no livro Analise de Circuitos em CA é a potencia reativa = PR
S=PAP=V.I é a potencia aparente do circuito (VA), obs: no livro Analise de Circuitos em CA potencia aparente é PAP
P=VR.I=V.I.cosf é a potência real ou ativa do circuito (W)

Qual a relação entre essas potencias? Basta olhar o triangulo das potencias que obtem-se:

Fator de potencia

O Fator de potencia como o nome diz, é a relação entre a potencia ativa (W) e a potencia aparente (VA):

O FP é uma medida do aproveitamento da energia fornecida pelo gerador ao circuito. Por exemplo, em um circuito puramente resistivo, o FP=1, o que significa? Que toda a energia fornecida pelo gerador é transformada, no caso em calor. No caso de um indutor ideal, FP=0, significando que não existe energia transformada.

Resumindo

Potencia util:               P= S.cosΦ=V.I.cos f (W)
Potencia aparente:   S=V.I (VA)
Potencia reativa:       Q=V.I.sen f

Carga Puramente Resistiva

Como Φ=0 portanto cos Φ=1 a carga aproveita toda a energia fornecida pelo gerador.

Carga Puramente Indutiva

Como Φ=90 portanto cos Φ=0 não há potencia ativa, a carga troca energia entre o gerador e a carga.

Carga Indutiva e Resistiva

Como 0<Φ<90 portanto 0<cos Φ<1 há potencia ativa, a carga aproveita apenas uma parte da energia fornecida.

Exercicios resolvidos 2

A potencia consumida (ativa) por uma instalação elétrica é de 2400 W. Se a tensão de alimentação é 220 V, calcular a potencia

aparente e corrente quando:

a) FP=0,6 b) FP=0,9

Solução:

a) A situação é mostrada na Figura 7.

Figura 7 - Exercicio resolvido - FP=0,6

Solução

A potencia util é a potencia medida no wattimetro está relacionada com a corrente, tensão e FP

2400=220.I1.0,6 I1=18,18 A

b) O que acontece se o FP aumentar, por exemplo ligando em paralelo um capacitor de valor adequado (veremos em outra aula sobre essa questão).

Figura 8 - Exercicio resolvido - FP=0,9

Em outras aulas estudaremos o capacitor e a correção do FP, por enquanto considere que o mesmo circuito (pode ser um motor operando sob determinada carga) consome a mesma potencia util, isto é, 2400 W. O que muda? Vejamos:

2400=220.I2.0,9 I2=12,12 A

Então o aumento do FP diminui a corrente para a mesma carga funcionando nas mesmas condições.enci

2. Experiencia: Circuito RL serie - Medida das tensões e corrente - Medida da potencia e do FP

2.1. Abra o arquivo ExpCA10_RL_serie_medida_da_tensão_corrente_e_potencia e identifique o circuito da figura 9. Inicie a simulação e meça as tensões,a corrente a potencia ativa o fator de potencia e a defasagem entre a tensão total e a corrente. Anote os valores medidos na tabela 1.

Arquivo Multisim Live

Figura 9 - Circuito para experiencia - Circuito RL seri

Valores calculados						Valores medidos
VL(V)	VR(V)	I(A)	P(W)	F.P	(graus)	VL(V)	VR(V)	I(A)	P(W)	F.P	(graus)

2.2. Escreva as suas conclusões.

3. Exercicios Propostos

3.1. Em um circuito RL a tensão total é dada por v(t)=50.sen(377.t + 50⁰)(V) e a corrente total por i(t)=10.sen(377.t - 20⁰)(A). Determinar os valores de R e L.

3.2. Para o circuito pedem-se:
a) Valor da corrente I
b) Potência real, P
c) Potência aparente, (P_Ap=S)
d) Potencia reativa, (P_R=Q)

e) Fator de Potencia (cosseno fi)

f) Desenhar o DF

Figura 10 - Circuito para exercicio Proposto 3.2

3.3. No circuito a tensão alternada senoidal (80fase45graus) alimenta duas impedâncias cujos valores são dados. Calcular valor da tensão V1 em volts representado na forma polar.

Figura 11 - Circuito para exercicio Proposto 3.3

3.4 A expressão em função do tempo de uma tensão é v(t)= 30.sen(377.t + 3)(V) sendo aplicada a um circuito e resultando na corrente i(t)=10.sen(377.t + 6)(A). Pedem-se:

a) Qual o F.P do circuito?

b) Qual a expressão na forma complexa cartesiana da impedância do circuito?

3.5 No circuito v(t)=100.sen(377.t + 500)(V) e i(t)=5.sen(377.t - 200)(A).

Determinar os valores de R e L.

3.6 Calcule o valor médio e o ciclo de trabalho da tensão em cada caso

3.7 Determinar a impedância do circuito e todas as correntes (IG, IR e IL).

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