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Analise  de   Circuitos em Corrente Alternada
Aula02:
Circuitos Resistivos  em CA
Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente  Alternada - Editora Erica


1. Circuito puramente resistivo
    Em um circuito puramente resistivo (só  com resistências)   alimentado   com uma tensão alternada senoidal (CA)  a tensão e a corrente estão em fase, sendo a relação entre  elas dada pela    lei de ohm, isto é :

U =R.I  ou   I = U/R   

  Em termos de diagrama fasorial significa que os fasores  representativos da tensão e da corrente estão em fase. A Figura 1  mostra o diagrama fasorial da tensão e da corrente e o circuito.



                    ( a )                                                    ( b )                                                         ( c )
Figura 1 - ( a ) circuito puramente resistivo em CA ( b ) diagrama fasorial   ( c ) formas de onda da corrente



Se a tensão é senoidal:   v(t)=VM.sen(w.t + q0)(V)

A corrente tambem será senoidal e em fase com a tensão podendo  ser determinada usando a primeira lei de Ohm.





O valor de pico da corrente pode assim ser determinado:


 
Como tensão e corrente estão em fase, concluímos que:




Uma resistência pode ser representada por um numero complexo com parte imaginaria nula.

Clique na imagem para acessar a animação



2. Potencia em CA
O calculo da potencia dissipada em uma resistencia é calculada da mesma forma que em CC somente que os valores de tensão e corrente são chamados de valores eficazes.

     Tensão Eficaz (VRMS)

Dada uma tensão alternada qualquer, define-se o valor eficaz (VRMS) dessa tensão como sendo o valor da tensão CC que produz o mesmo aquecimento que a tensão alternada em questão quando aplciada na mesma resistencia.

Definição matemática



 
Significado Físico:
O valor  eficaz de uma tensão alternada senoidal é igual ao valor da tensão continua que produz mesmo aquecimento

 
RMS= Root Mean Square = valor quadrático médio


      Obs:   Valor de pico=Vp=VM=Valor maximo

    Se a tensão aplicada a uma resistencia é senoidal de valor de pico VM (Vp) o o valor eficaz será:

                             

         A potencia dissipada em na resistencia  pode ser calculada exatamente como em CC somente que devem ser usados valores eficazes, isto é:

                           

         No caso do circuito da Figura 1a como VRMS=110V   e R=100 Ohms então a potencia dissipada na resistencia valerá:


                           

 
A potencia instantanea, p(t) em CA é obtida pelo produto do valor instantâneo da tensão pela corrente, isto é:

p(t)=v(t).i(t)

Seja uma tensão senoidal de 17 V de pico (12 V eficazes) aplicada em uma resistencia de 4 Ohms. Resultará uma corrente senoidal, em fase com a tensão, de 4,25 A de pico e 3 A eficaz. A Figura 2 mostra a forma de onda da tensão instantanea, corrente instantanea e potencia instantanea.

A potencia dissipada será igual ao valor medio da potencia instantanea, linha vermelha no grafico de p(t).




Figura 2 - Potencia em circuito puramente resistivo - formas de onda de v(t), i(t) e p(t)

Importante observar que a potencia é sempre positiva significando que é sempre fornecida pelo gerador. Observar tambem que a potencia é pulsante e de frequencia o dobro da tensão.

Genericamente a potencia que um gerador entrega para um circuito em Watts (W) é dada por:

                                  P=VRMS.IRMS, cosf

Onde
 
VRMS=valor eficaz da tensão (V)
 
IRMS=valor eficaz da corrente (A)
 
P=potência real, potencia util ou potencia ativa (W)
  f é o angulo de defasagem entre a tensão e a corrente no circuito

No caso de um circuito puramente resistivo,    f=0 e      portanto cosf=1 e nesse caso a expressão fica simplificada:



Como já era esperado!

3. Experiência: Circuito resistivo em CA
3.1. Abra o  arquivo ExpCA04_Circuito_Resistivo_em_CA e identifique o circuito da Figura 3. Inicie a simulação e meça   a tensão, a potencia   e  a corrente no circuito. Anote os  valores na tabela 1.



Figura 3 - Circuito resistivo em CA

Clique para acessar o arquivo Mukltisim Live


Tabela 1 - Circuito resistivo em CA
Valores teoricos (calculados)Valores medidos
VRMSIRMSP(W)
VRMS
IRMS
P(W)



3.2. Compare com os valores  medidos com os calculados.
3.3. Repita os itens anteriores para R=10 Ohms   e R= 1k
3.4. Escreva as suas conclusões.

4. Valor médio de uma tensão (VCC)

Define-se valor médio de uma tensão como sendo:



ou matematicamente



 
O valor médio de uma tensão é medido com um voltímetro para CC.

Exemplo1: Qual o valor médio de uma tensão senoidal?



Figura 4 - Valor medio de uma tensão senoidal

 
 
As duas áreas são iguais mas uma é positiva e a outra  é negativa logo o valor medio é zero:


 
Exemplo 2: dada a onda quadrada determinar:
a) Qual o ciclo de trabalho?
 
b)Qual o valor médio?



Figura 5 - Valor medio e ciclo de trabalho de uma onda quadrada

Solução:
a) Ciclo de trabalho ou Duty Cicle (D.C) é definido como sendo



Relembrando!




        Area positiva (verde)=0,8ms.10V=8V.ms             
       Area negativa (marrom)=0,2ms.-10V= -2V.ms   
       como 0 periodo vale T=1ms logo

Area abaixo da função em 1 periodo= 8V.ms - 2V.ms=6V.ms

O valor medio dessa tensão vale:

VCC= 6V.ms/1ms=¨6 V

Esse é o valor que será medido por um voltimetro  para CC.

5 Exercicios  Propostos

5.1   Uma tensão   v(t)=10.sen(37.t+600)(V)  é aicada a uma resistência de 20 Ohms. Determinar:

 
a)  Expressão de i(t)
 
b) Desenhar o DF

5.2  Para a onda quadrada determinar:

a) Qual o ciclo de trabalho?
b)Qual o valor médio de uma tensão quadrada?

 Considerar:
eixo vertical está calibrado em 2V/divisão e o
eixo horizontal em 500μs/divisão





 
5.3 Determinar o valor medio da tensão e o ciclo de trabalho




5.4   Na questão 5.3  considere que o periodo é o mesmo mas o D.C=50%.
Qual o novo valor medio?

5.5   Na questão 5.3  considere que o periodo é o mesmo mas o D.C=20%.
Qual o novo valor medio?

Para maiores esclarecimentos consultar o Livro   Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo2

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